Prépa, 1re année › Espaces préhilbertiens réels › Orthogonal d'une partie
Orthogonal d'une partie : définition (MPSI)
Définition
Orthogonal d'une partie
Soit $A$ une partie de $E$. L'orthogonal de $A$ est $$A^\perp=\{x\in E\ :\ \forall a\in A,\ \langle x,a\rangle=0\}.$$ Deux sous-espaces $F$ et $G$ sont dits orthogonaux si tout vecteur de $F$ est orthogonal à tout vecteur de $G$, c'est-à-dire $G\subset F^\perp$.
S’entraîner
- Orthogonal d'un plan de $\mathbb{R}^4$
- Un projecteur est orthogonal si et seulement s'il raccourcit les vecteurs
- Polynômes de Legendre et distance de $X^n$ à $\mathbb{R}_{n-1}[X]$ (type Mines-Ponts)