Vecteur normal à un hyperplan : définition (MPSI)

Dans un espace euclidien $E$ de dimension $n\geqslant 1$, si $H$ est un hyperplan, $H^\perp$ est une droite $\operatorname{Vect}(u)$. Tout vecteur non nul $u$ de $H^\perp$ est un vecteur normal à $H$, et $$H=\{x\in E : \langle u,x\rangle=0\}=u^\perp.$$ Dans une BON, si $u$ a pour coordonnées $(a_1,\dots,a_n)$, une équation de $H$ est $a_1x_1+\dots+a_nx_n=0$.