Application linéaire : définition (MPSI)

Soit $E$ et $F$ deux $\mathbb{K}$-espaces vectoriels. Une application $f:E\to F$ est linéaire si

$$\forall (x,y)\in E^2,\ \forall(\lambda,\mu)\in\mathbb{K}^2,\quad f(\lambda x+\mu y)=\lambda f(x)+\mu f(y).$$

Vocabulaire et notations :

• $\mathcal{L}(E,F)$ : ensemble des applications linéaires de $E$ dans $F$ ;
• endomorphisme : application linéaire de $E$ dans $E$ ; on note $\mathcal{L}(E)=\mathcal{L}(E,E)$ ;
• isomorphisme : application linéaire bijective ; automorphisme : endomorphisme bijectif ; $\mathrm{GL}(E)$ désigne l'ensemble des automorphismes de $E$ ;
• forme linéaire : application linéaire de $E$ dans $\mathbb{K}$.