Prépa, 1re année › Espaces vectoriels et applications linéaires › Noyau et image
Noyau et image : définition (MPSI)
Définition
Noyau et image
Soit $f\in\mathcal{L}(E,F)$.
- Le noyau de $f$ est $\ker f=f^{-1}(\{0_F\})=\{x\in E\mid f(x)=0_F\}$, sev de $E$.
- L'image de $f$ est $\operatorname{Im} f=f(E)=\{f(x)\mid x\in E\}$, sev de $F$.
Ce sont des sev d'après la propriété précédente. Par définition, $f$ est surjective si et seulement si $\operatorname{Im} f=F$.
S’entraîner
- Noyau et image d'une application de R^3 dans R^2
- Un endomorphisme de R_2[X]
- Noyaux, images et composition
- Somme de deux projecteurs
- Noyau et image en somme directe
Dans le cours
Espaces vectoriels et applications linéaires : Noyau et image