Passer d'une description à l'autre : méthode (MPSI)

Pour écrire un sev défini par des équations sous la forme $\mathrm{Vect}(\ldots)$ : résoudre le système, exprimer les inconnues principales en fonction des inconnues libres (paramètres), puis factoriser chaque paramètre.

Pour trouver des équations de $\mathrm{Vect}(u_1,\ldots,u_p)$ : écrire qu'un vecteur $v$ est combinaison linéaire des $u_i$, ce qui donne un système d'inconnues $\lambda_1,\ldots,\lambda_p$ ; appliquer le pivot de Gauss ; les conditions de compatibilité du système sont les équations cherchées.