Sous-espace engendré : définition (MPSI)

Soit $A$ une partie de $E$. Le sous-espace engendré par $A$, noté $\mathrm{Vect}(A)$, est l'intersection de tous les sev de $E$ contenant $A$. C'est le plus petit sev de $E$ (au sens de l'inclusion) contenant $A$. Par convention $\mathrm{Vect}(\varnothing)=\{0_E\}$.

Pour une famille $(x_i)_{i\in I}$, on note $\mathrm{Vect}(x_i)_{i\in I}=\mathrm{Vect}(\{x_i, i\in I\})$.