Montrer qu'une partie est (ou n'est pas) un sous-espace vectoriel : méthode (MPSI)

Pour montrer que $F$ est un sev de $E$ :

1. Vérifier que $F\subset E$, où $E$ est un espace de référence.
2. Vérifier que $0_E\in F$.
3. Prendre $x,y\in F$ et $\lambda,\mu\in\mathbb{K}$ quelconques, et montrer que $\lambda x+\mu y\in F$.

Autres voies souvent plus rapides : écrire $F=\mathrm{Vect}(\ldots)$, ou $F=\ker f$ avec $f$ linéaire (section 5).

Pour montrer que $F$ n'est pas un sev : vérifier si $0_E\notin F$, sinon exhiber un contre-exemple explicite et chiffré à la stabilité.