Arc cosinus : définition (MPSI)

La restriction de $\cos$ à $[0, \pi]$ est continue et strictement décroissante, de $1$ à $-1$. Sa réciproque est la fonction arc cosinus $\arccos : [-1, 1] \to [0, \pi]$. Pour $x \in [-1, 1]$ et $\theta \in \mathbb{R}$ : $$\theta = \arccos x \iff \begin{cases} \cos\theta = x \\ 0 \leq \theta \leq \pi\end{cases}$$ Exemples : $\arccos 1 = 0$, $\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$, $\arccos\frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$, $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}$, $\arccos(-1) = \pi$.