Arc tangente : définition (MPSI)

La restriction de $\tan$ à $\left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[$ est continue et strictement croissante, de limites $-\infty$ et $+\infty$ : c'est une bijection de $\left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[$ sur $\mathbb{R}$. Sa réciproque est la fonction arc tangente $\arctan : \mathbb{R} \to \left]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right[$. Pour $x$ et $\theta$ réels : $$\theta = \arctan x \iff \begin{cases}\tan\theta = x\\ -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}\end{cases}$$ Exemples : $\arctan 0 = 0$, $\arctan 1 = \frac{\pi}{4}$, $\arctan\sqrt{3} = \frac{\pi}{3}$, $\arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6}$.