Prépa, 1re année › Fonctions usuelles › Lever une indétermination avec les croissances comparées
Lever une indétermination avec les croissances comparées : méthode (MPSI)
Méthode
Lever une indétermination avec les croissances comparées
- Identifier les termes dominants : exponentielle, puissance, logarithme.
- Factoriser par le terme dominant. Par exemple, $x^2 - e^x = e^x\left(x^2 e^{-x} - 1\right)$.
- Conclure avec les limites de référence : ici $x^2 e^{-x} \to 0$, donc $x^2 - e^x \to -\infty$ en $+\infty$.
- Si l'exposant est variable, passer d'abord à la forme exponentielle : $x^{1/x} = e^{\frac{\ln x}{x}} \to e^0 = 1$ en $+\infty$.
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Dans le cours
Fonctions usuelles : Lever une indétermination avec les croissances comparées