Prépa, 1re année › Groupe symétrique › Groupe alterné
Groupe alterné : définition (MPSI)
Définition
Groupe alterné
Le groupe alterné d'indice $n$ est le noyau de la signature : $$\mathfrak{A}_n=\ker\varepsilon=\{\sigma\in\mathfrak{S}_n \mid \varepsilon(\sigma)=1\}.$$ C'est l'ensemble des permutations paires.
S’entraîner
- Carrés dans le groupe symétrique
- Centre de $\mathfrak{S}_n$ et commutant d'un $n$-cycle
- Le groupe $\mathfrak{S}_4$ et le sous-groupe de Klein (type CCINP)
- Générateurs de $\mathfrak{A}_n$ et morphismes vers $\mathbb{C}^*$ (type Mines-Ponts)