Utiliser Cauchy-Schwarz : méthode (MPSI)

Pour majorer une intégrale de produit, ou minorer un produit d'intégrales :

1. Écrire l'intégrande comme un produit $f\times g$ judicieux (souvent $g=1$, ou un découpage $\sqrt{h}\times\frac{k}{\sqrt h}$).
2. Vérifier que $f$ et $g$ sont continues par morceaux sur le segment.
3. Appliquer l'inégalité et calculer $\int f^2$, $\int g^2$.
4. Pour le cas d'égalité, vérifier la continuité puis chercher $\lambda$ tel que $f=\lambda g$.