Prépa, 1re année › Intégration sur un segment › Intégrale d'une fonction en escalier
Intégrale d'une fonction en escalier : définition (MPSI)
Définition
Intégrale d'une fonction en escalier
Soit $\varphi$ en escalier sur $[a,b]$, $(x_0,\dots,x_n)$ une subdivision adaptée et $c_i$ la valeur de $\varphi$ sur $]x_{i-1},x_i[$. On pose $$\int_{[a,b]}\varphi=\sum_{i=1}^{n}c_i\,(x_i-x_{i-1}).$$ Ce nombre ne dépend pas de la subdivision adaptée choisie. C'est la somme des aires algébriques des rectangles.
S’entraîner
- Intégrale de la fonction en escalier $t\mapsto\lfloor t^2\rfloor$
- Une fonction définie par une intégrale à bornes variables
- Cauchy-Schwarz et inégalité de type Poincaré
- Encadrement du logarithme par le reste intégral
- Lemme de Riemann-Lebesgue pour une fonction de classe $\mathcal{C}^1$
Dans le cours
Intégration sur un segment : Intégrale d'une fonction en escalier