Prépa, 1re année › Intégration sur un segment › Valeur moyenne
Valeur moyenne : définition (MPSI)
Définition
Valeur moyenne
La valeur moyenne de $f$ continue par morceaux sur $[a,b]$ ($a<b$) est $$\frac{1}{b-a}\int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t.$$ Si $m\le f\le M$ sur $[a,b]$, elle est comprise entre $m$ et $M$ (croissance).
S’entraîner
- Approximation de $\cos$ par Taylor-Lagrange
- Changement de variable $t=\pi-x$ et symétrie
- Concentration de $nt^n$ au voisinage de $1$