Prépa, 1re année › Logique et raisonnements › Négation, conjonction, disjonction
Négation, conjonction, disjonction : définition (MPSI)
Définition
Négation, conjonction, disjonction
Soient $P$ et $Q$ deux assertions.
- La négation de $P$, notée $\text{non}\,P$ ou $\neg P$, est vraie exactement quand $P$ est fausse.
- La conjonction $P$ et $Q$, notée $P\wedge Q$, est vraie exactement quand $P$ et $Q$ sont vraies toutes les deux.
- La disjonction $P$ ou $Q$, notée $P\vee Q$, est vraie exactement quand au moins l'une des deux est vraie.
Ces définitions se résument dans une table de vérité :
| $P$ | $Q$ | $\neg P$ | $P\wedge Q$ | $P\vee Q$ |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | F | V |
| F | F | V | F | F |
Remarque
Le « ou » mathématique est inclusif
En mathématiques, « $P$ ou $Q$ » est vrai aussi lorsque $P$ et $Q$ sont vraies simultanément. Le « ou » exclusif du langage courant (« fromage ou dessert ») n'est pas le « ou » logique.
Exemple : « $4$ est pair ou $4$ est un carré » est vraie.
S’entraîner
- Écrire et nier des énoncés quantifiés
- Deux raisonnements par contraposée
- Carrés et restes : disjonctions de cas
- Quantificateurs et continuité
Dans le cours
Logique et raisonnements : Négation, conjonction, disjonction