Prépa, 1re année › Nombres réels › Relation d'ordre sur R
Relation d'ordre sur R : définition (MPSI)
Définition
Relation d'ordre sur R
La relation $\le$ sur $\mathbb{R}$ est :
- réflexive : $x \le x$ ;
- antisymétrique : si $x \le y$ et $y \le x$, alors $x = y$ ;
- transitive : si $x \le y$ et $y \le z$, alors $x \le z$ ;
- totale : pour tous réels $x, y$, on a $x \le y$ ou $y \le x$.
On note $x < y$ lorsque $x \le y$ et $x \neq y$. On note $\mathbb{R}_+ = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0\}$ et $\mathbb{R}_+^* = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\}$.
S’entraîner
- Encadrer une différence, un quotient, un produit
- Équations et inéquations avec valeurs absolues
- Parties entières et valeurs décimales approchées