Approximations décimales : définition (MPSI)

Soit $x\in\mathbb R$ et $n\in\mathbb N$. Le décimal $x_n=\frac{\lfloor10^nx\rfloor}{10^n}$ est l'approximation décimale par défaut de $x$ à $10^{-n}$ près. Il vérifie $$x_n\le x<x_n+10^{-n},$$ obtenu en divisant par $10^n$ l'encadrement $\lfloor10^nx\rfloor\le10^nx<\lfloor10^nx\rfloor+1$. En particulier $x_n\to x$ : tout réel est limite d'une suite de décimaux.