Produit indexé, factorielle : définition (MPSI)

Avec les mêmes notations, $$\prod_{k=p}^{q} a_k = a_p \times a_{p+1} \times \cdots \times a_q.$$ Convention : un produit indexé par l'ensemble vide vaut $1$.

Pour $n\in\mathbb{N}$, la factorielle de $n$ est $n! = \prod_{k=1}^{n} k$. Ainsi $0! = 1$ (produit vide), $1!=1$, $2!=2$, $3!=6$, $4!=24$, $5!=120$, et $(n+1)! = (n+1)\times n!$.