Somme indexée : définition (MPSI)

Soient $p\leqslant q$ deux entiers et $a_p,\dots,a_q$ des nombres complexes. On note $$\sum_{k=p}^{q} a_k = a_p + a_{p+1} + \cdots + a_q.$$ L'indice $k$ est muet : $\sum_{k=p}^{q} a_k = \sum_{i=p}^{q} a_i$. Cette somme comporte $q-p+1$ termes.

Plus généralement, si $I$ est un ensemble fini et $(a_i)_{i\in I}$ une famille de complexes, $\sum_{i\in I} a_i$ désigne la somme de tous les $a_i$. Par exemple $\sum_{k=p}^{q} a_k = \sum_{k\in[\![p,q]\!]} a_k$.

Convention : une somme indexée par l'ensemble vide vaut $0$. En particulier, si $p>q$, $\sum_{k=p}^{q} a_k = 0$.