Calcul de coefficients binomiauxSymétrieFormule du binôme
- Calculer $\binom73$ et $\binom{12}{10}$ sans écrire de factorielle de grand nombre.
- Développer $(1+2x)^4$.
- Déterminer le coefficient de $x^3$ dans le développement de $(2x-1)^6$.
- Pour $n\in\mathbb{N}$, calculer $\sum_{k=0}^{n}\binom nk(-2)^k$.
Indice 1
Utiliser $\binom nk=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}$ et la symétrie $\binom{n}{n-k}=\binom nk$.
Indice 2
Écrire le terme général du binôme avec $a=2x$ et $b=1$, ou $a=2x$ et $b=-1$.
Indice 3
Pour la question 4, reconnaître $(a+b)^n$ en faisant apparaître $1^{n-k}$.
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