Prépa, 1re année › Variables aléatoires sur un univers fini › Propriétés de la covariance
Propriétés de la covariance : énoncé (MPSI)
Propriété
Propriétés de la covariance
- $\mathrm{Cov}$ est symétrique, bilinéaire, et $\mathrm{Cov}(X,X)=V(X)\geqslant0$.
- $\mathrm{Cov}(X,a)=0$ pour toute constante $a$.
- Si $X$ et $Y$ sont indépendantes, $\mathrm{Cov}(X,Y)=0$ (conséquence de $E(XY)=E(X)E(Y)$). La réciproque est fausse : dans l'exemple $X\sim\mathcal U(\{-1,0,1\})$, $Y=X^2$, la covariance est nulle sans indépendance.
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Variables aléatoires sur un univers fini : Propriétés de la covariance