Moments, variance, écart type : définition (MPSI)

Soit $X$ réelle et $k\in\mathbb{N}$. Le moment d'ordre $k$ de $X$ est $E(X^k)$.

La variance de $X$ est $$V(X)=E\Big(\big(X-E(X)\big)^2\Big)\geqslant0,$$ et l'écart type est $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$. La variance mesure la dispersion de $X$ autour de sa moyenne. Si $\sigma(X)>0$, la variable $\dfrac{X-E(X)}{\sigma(X)}$ est centrée réduite (espérance $0$, variance $1$).