Prépa, 2e année › Intégration sur un intervalle quelconque › Intégration par parties sur un intervalle quelconque
Intégration par parties sur un intervalle quelconque : énoncé (MP)
Théorème
Intégration par parties sur un intervalle quelconque
Soit $u,v$ de classe $\mathcal C^1$ sur $]a,b[$, telles que $uv$ a une limite finie en $a$ et en $b$. Alors $\int_a^bu'v$ et $\int_a^buv'$ sont de même nature, et en cas de convergence $$\int_a^bu'(t)v(t)\,\mathrm dt=\big[uv\big]_a^b-\int_a^bu(t)v'(t)\,\mathrm dt,$$ où $\big[uv\big]_a^b=\lim_buv-\lim_auv$.
S’entraîner
- L'intégrale de $\frac{\sin t}t$
- Équivalents d'intégrales
- Problème : intégrales de Wallis et intégrale de Gauss
- La fonction Gamma
- L'intégrale de Fresnel $\int_0^{+\infty}\sin(t^2)\,\mathrm dt$
Dans le cours
Intégration sur un intervalle quelconque : Intégration par parties sur un intervalle quelconque