Prépa, 2e année › Réduction des endomorphismes › Sous-espace stable, endomorphisme induit
Sous-espace stable, endomorphisme induit : définition (MP)
Définition
Sous-espace stable, endomorphisme induit
Soit $F$ un sous-espace vectoriel de $E$. On dit que $F$ est stable par $u$ si $u(F)\subset F$. Dans ce cas, l'application $$u_F : F\to F,\quad x\mapsto u(x)$$ est un endomorphisme de $F$, appelé endomorphisme induit par $u$ sur $F$.
Exemples immédiats : $\{0\}$, $E$, $\mathrm{Ker}\,u$ et $\mathrm{Im}\,u$ sont stables par $u$.
S’entraîner
- Éléments propres et diagonalisation d'une matrice 3×3
- Une suite récurrente linéaire d'ordre 3
- Diagonalisabilité d'une famille de matrices triangulaires
- Endomorphisme annulé par X³ − 4X
- Endomorphismes nilpotents : inverse, déterminant, forme réduite
Dans le cours
Réduction des endomorphismes : Sous-espace stable, endomorphisme induit