Prépa, 2e année › Séries numériques et familles sommables › Produit de Cauchy de deux séries
Produit de Cauchy de deux séries : définition (MP)
Définition
Produit de Cauchy de deux séries
Le produit de Cauchy des séries $\sum a_n$ et $\sum b_n$ est la série $\sum w_n$, avec $$w_n=\sum_{k=0}^na_kb_{n-k}=\sum_{p+q=n}a_pb_q.$$ C'est la règle de multiplication des polynômes, prolongée aux séries.
S’entraîner
- Règle de d'Alembert
- Séries alternées
- Nature par équivalents
- Produit de Cauchy de la série géométrique
- Une série presque alternée
Dans le cours
Séries numériques et familles sommables : Produit de Cauchy de deux séries