Produit de CauchySérie géométrique
- Pour $|x|<1$, calculer le produit de Cauchy de $\sum x^n$ par elle-même. En déduire $\sum_{n=0}^{+\infty}(n+1)x^n$.
- En déduire les valeurs de $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{n+1}{2^n}$ et de $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac n{2^n}$.
Indice 1
Le terme du produit est $\sum_{k=0}^nx^kx^{n-k}$.
Indice 2
$\frac{n}{2^n}=\frac{n+1}{2^n}-\frac1{2^n}$.
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