Exercice corrigé : Nature par équivalents

Déterminer la nature des séries de terme général :

1. $\sqrt{n^2+1}-n$ ;
2. $e^{1/n}-1-\frac1n$ ;
3. $\frac{\ln n}{n^2}$ ;
4. $\frac1{n\ln n}$ ($n\ge2$).