Extension aux intervalles ouverts ou non bornés (admis) : énoncé (Terminale spé)

Le corollaire s'étend à un intervalle $]a\,;b[$, où $a$ et $b$ peuvent être $-\infty$ ou $+\infty$, en remplaçant $f(a)$ et $f(b)$ par les limites de $f$ en $a$ et en $b$.

Par exemple, si $f$ est continue et strictement croissante sur $\mathbb{R}$ avec $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ et $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$, alors pour tout réel $k$, l'équation $f(x)=k$ admet une unique solution dans $\mathbb{R}$.

Dans ce cas, $k$ doit être strictement compris entre les deux limites.