Produit cartésien, k-uplet : définition (Terminale spé)

Soient $E$ et $F$ deux ensembles. Le produit cartésien $E\times F$ est l'ensemble des couples $(x;y)$ avec $x\in E$ et $y\in F$.

Plus généralement, pour un entier $k\geqslant 1$, un k-uplet (ou k-liste) d'éléments de $E$ est une suite ordonnée $(x_1;x_2;\ldots;x_k)$ d'éléments de $E$. L'ensemble des k-uplets d'éléments de $E$ se note $E^k$.

Deux points essentiels :

• l'ordre compte : $(1;2)\neq(2;1)$ ;
• les répétitions sont autorisées : $(3;3;1)$ est un 3-uplet de $\{1;2;3\}$.