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Reconnaître un k-uplet : méthode (Terminale spé)
Méthode
Reconnaître un k-uplet
On est en présence de k-uplets d'un ensemble à $n$ éléments lorsque :
- on effectue $k$ choix successifs (l'ordre des choix a une importance) ;
- chaque choix se fait parmi les mêmes $n$ possibilités ;
- un même élément peut être choisi plusieurs fois (tirages avec remise).
On conclut alors : il y a $n^k$ possibilités. Une représentation par $k$ « cases à remplir », chacune avec $n$ possibilités, aide à le voir.
Remarque
Arbre de dénombrement
Un arbre visualise le principe multiplicatif : chaque niveau correspond à une étape, chaque branche à un choix. Le nombre de chemins complets est le nombre de résultats. Pour de grandes valeurs, on ne dessine pas l'arbre : on en retient la structure (nombre de branches à chaque niveau).
S’entraîner
- Calculs de factorielles et de coefficients binomiaux
- Codes à quatre chiffres
- Choisir le bon modèle dans un club