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Étudier une suite U(n+1) = A U(n) + B : méthode (Maths expertes)
Méthode
Étudier une suite U(n+1) = A U(n) + B
- Écrire le système sous forme matricielle et identifier $A$ et $B$.
- Déterminer la colonne fixe $C$ en résolvant $(I-A)C=B$, ou vérifier celle que donne l'énoncé.
- Poser $V_n=U_n-C$ et montrer $V_{n+1}=AV_n$.
- En déduire $U_n=A^n(U_0-C)+C$, puis calculer $A^n$.
- Pour la limite, étudier chaque coefficient : si les coefficients de $A^n$ tendent tous vers $0$, alors $(U_n)$ converge vers $C$.
S’entraîner
- Conjecture de Aⁿ et suites couplées
- Puissances par la relation A = PDP⁻¹
- Suite matricielle U(n+1) = AU(n) + B
- Pⁿ explicite pour une machine qui tombe en panne
- Passes entre quatre joueurs