Terminale › Fonction logarithme népérien › Étudier une fonction ln(u)
Étudier une fonction ln(u) : méthode (Terminale spé)
Méthode
Étudier une fonction ln(u)
- Résoudre $u(x)>0$ pour obtenir l'ensemble de définition.
- Calculer $u'$ puis $\big(\ln u\big)'=\frac{u'}{u}$.
- Le signe de la dérivée est celui de $u'$ : étudier le signe de $u'$ seulement.
- Limites aux bornes par composition : chercher la limite $L$ de $u(x)$, puis la limite de $\ln X$ quand $X\to L$ ($-\infty$ si $L=0^+$, $+\infty$ si $L=+\infty$, $\ln L$ si $L$ est un réel strictement positif).
- Dresser le tableau de variations.
Remarque
Fonction ln|u|
Si $u$ ne s'annule pas sur $I$ mais est négative, on peut étudier $\ln|u|=\ln(-u)$, dont la dérivée est encore $\frac{u'}{u}$. Ce résultat n'est pas exigible en Terminale ; il sert surtout pour les primitives en études supérieures.
S’entraîner
- Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3
- Seuils : doublement d'un capital et élimination d'un médicament
- Étude de x − ln x
- Étude de ln(4 − x²)
- Encadrement de ln(1 + 1/n) et limite de (1 + 1/n)^n