Déterminer l'ensemble de définition de $\ln(u)$Dériver et étudier les variations de $\ln(u)$Calculer des limites par composition
Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=\ln(4-x^2)$.
- Déterminer l'ensemble de définition $D$ de $g$.
- Montrer que $g$ est paire. Que peut-on en déduire pour sa courbe dans un repère orthogonal ?
- Calculer $g'(x)$ et dresser le tableau de variations de $g$ sur $D$, limites comprises.
- Résoudre l'inéquation $g(x)\geqslant0$.
Indice 1
Résoudre $4-x^2>0$.
Indice 2
Pour $x\in D$, vérifier que $-x\in D$ et comparer $g(-x)$ et $g(x)$.
Indice 3
Le signe de $g'$ est celui de $u'(x)=-2x$. Aux bornes, $4-x^2$ tend vers $0^+$.
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