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Raccourci pour les polynômes et les fonctions rationnelles : énoncé (Terminale spé)
Propriété
Raccourci pour les polynômes et les fonctions rationnelles
En $+\infty$ et en $-\infty$ :
- un polynôme a la même limite que son terme de plus haut degré ;
- une fonction rationnelle a la même limite que le quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.
Ce raccourci se justifie par la factorisation précédente. Sur une copie, il est prudent de rédiger la factorisation.
Attention
Uniquement en l'infini
La règle du terme de plus haut degré ne vaut qu'en $+\infty$ et $-\infty$. En un réel $a$, on ne garde surtout pas le terme de plus haut degré : on remplace $x$ par $a$ si c'est possible, sinon on étudie le signe du dénominateur ou on simplifie.
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Limites de fonctions : Raccourci pour les polynômes et les fonctions rationnelles