Limites de référence : énoncé (Terminale spé)
Limites de référence
Pour tout entier $k\ge1$ :
$$\lim_{n\to+\infty} n=+\infty,\quad \lim_{n\to+\infty} n^k=+\infty,\quad \lim_{n\to+\infty}\sqrt n=+\infty$$
$$\lim_{n\to+\infty}\frac1n=0,\quad \lim_{n\to+\infty}\frac1{n^k}=0,\quad \lim_{n\to+\infty}\frac1{\sqrt n}=0$$
Une suite constante égale à $c$ converge vers $c$.
Une suite peut n'avoir aucune limite
La suite $u_n=(-1)^n$ prend alternativement les valeurs $1$ et $-1$. L'intervalle ouvert $]0{,}5\,;1{,}5[$ contient $1$ mais exclut une infinité de termes (ceux de rang impair) : $1$ n'est pas la limite. Le même raisonnement exclut toute autre valeur, et la suite est bornée donc ne tend pas vers l'infini. Elle n'a pas de limite.
De même, $v_n=(-1)^n n$ n'est pas bornée mais n'a pas de limite : ses termes de rang pair tendent vers $+\infty$, ceux de rang impair vers $-\infty$.
S’entraîner
- Opérations sur les limites
- Limites de suites géométriques
- Sujet type bac : vrai ou faux sur les limites