Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
Affirmation 1. Toute suite croissante et majorée par $5$ converge vers $5$.
Affirmation 2. Si une suite $(u_n)$ vérifie, pour tout $n\ge1$, $|u_n-2|\le\dfrac3n$, alors $(u_n)$ converge vers $2$.
Affirmation 3. La suite de terme général $\dfrac{2^n}{(-3)^n}$ n'a pas de limite.
Affirmation 4. Si une suite $(u_n)$ vérifie, pour tout $n\ge1$, $u_n\ge\dfrac{n^2-1}{n+2}$, alors $\lim u_n=+\infty$.
Affirmation 5. Si une suite $(u_n)$ vérifie $u_n>0$ pour tout $n$ et converge vers un réel $\ell$, alors $\ell>0$.
Pour une affirmation fausse, un seul contre-exemple explicite suffit.
Pour l'affirmation 2, traduire la valeur absolue par un encadrement.
Pour l'affirmation 3, écrire la suite sous la forme $q^n$.
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