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Terminale › Succession d'épreuves indépendantes, loi binomiale › Utiliser la calculatrice

Utiliser la calculatrice : méthode (Terminale spé)

Méthode

Utiliser la calculatrice

Les calculatrices proposent deux fonctions :

  1. la probabilité ponctuelle $P(X=k)$ (souvent notée « BinomFdP » ou « binompdf ») ;
  2. la probabilité cumulée $P(X\leqslant k)$ (souvent notée « BinomFRép » ou « binomcdf »).

Pour tout autre événement, on se ramène à des $P(X\leqslant\dots)$ par les formules ci-dessus, en faisant très attention au « $-1$ » : $\{X\geqslant a\}$ est le contraire de $\{X\leqslant a-1\}$, car $X$ ne prend que des valeurs entières. Sur une copie, on écrit la formule utilisée, puis le résultat arrondi demandé.

Exemple

Dix lancers d'une pièce équilibrée

On lance 10 fois une pièce équilibrée et on compte le nombre $X$ de Pile : $X$ suit $\mathcal{B}(10\,;0{,}5)$. Ici $P(X=k)=\binom{10}{k}\times0{,}5^{10}=\dfrac{\binom{10}{k}}{1024}$.

  • $P(X\leqslant3)=\dfrac{1+10+45+120}{1024}=\dfrac{176}{1024}=0{,}171875$.
  • $P(X\geqslant8)=\dfrac{45+10+1}{1024}=\dfrac{56}{1024}=0{,}0546875$.
  • $P(3\leqslant X\leqslant6)=P(X\leqslant6)-P(X\leqslant2)=\dfrac{848-56}{1024}=\dfrac{792}{1024}\approx0{,}7734$.
Exemple

Au moins un succès

Une ampoule est défectueuse avec probabilité $0{,}2$. On en teste 10, de façon indépendante, et $X$ compte les ampoules défectueuses : $X$ suit $\mathcal{B}(10\,;0{,}2)$. $$P(X\geqslant1)=1-P(X=0)=1-0{,}8^{10}\approx1-0{,}1074=0{,}8926.$$ Passer par l'événement contraire évite de calculer et d'additionner dix probabilités.

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Dans le cours

Succession d'épreuves indépendantes, loi binomiale : Utiliser la calculatrice