Propriété dépendant d'un entier : définition (Terminale spé)

Soit $n_0$ un entier naturel. On note $P(n)$ une proposition qui dépend de l'entier $n\geq n_0$ : pour chaque valeur de $n$, elle est soit vraie, soit fausse.

Exemples :

• $P(n)$ : « $2^n\geq n+1$ » ;
• $P(n)$ : « $u_n=2^{n+1}-1$ » ;
• $P(n)$ : « $0\leq u_n\leq 2$ ».

$P(n)$ est une phrase, pas un nombre. On écrit « $P(n)$ : … » et jamais « $P(n)=\ldots$ ».