Représentation d'une loi binomiale : énoncé (Terminale spé)

On répète $n$ fois, de façon indépendante, une épreuve de Bernoulli de probabilité de succès $p$. Pour $i\in\{1,\dots,n\}$, on note $X_i$ la variable qui vaut $1$ si la $i$-ième épreuve est un succès et $0$ sinon.

Les variables $X_1,\dots,X_n$ sont indépendantes, de même loi de Bernoulli de paramètre $p$, et le nombre de succès est $$X=X_1+X_2+\dots+X_n.$$ La variable $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$.

Inversement, toute variable de loi $\mathcal{B}(n,p)$ peut être vue ainsi comme une somme de $n$ variables de Bernoulli indépendantes de paramètre $p$.