Calculer espérance et variance d'une variableCalculer $E(S_n)$, $V(S_n)$, $E(M_n)$, $V(M_n)$
À un jeu, le gain $X$ (en euros) d'une partie suit la loi suivante.
| $x$ | $-1$ | $0$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $P(X=x)$ | $0{,}3$ | $0{,}5$ | $0{,}2$ |
On joue $25$ parties indépendantes. On note $X_i$ le gain de la $i$-ième partie, de sorte que $(X_1,\dots,X_{25})$ est un échantillon de la loi de $X$. On note $S_{25}$ le gain total et $M_{25}$ le gain moyen par partie.
- Calculer $E(X)$ et $V(X)$.
- Calculer $E(S_{25})$, $V(S_{25})$ et $\sigma(S_{25})$ (arrondi au centième).
- Calculer $E(M_{25})$, $V(M_{25})$ et $\sigma(M_{25})$ (arrondi au millième).
Indice 1
Utiliser la formule de König-Huygens $V(X)=E(X^2)-E(X)^2$.
Indice 2
Pour la somme : $E(S_n)=n\mu$ et $V(S_n)=nV$.
Indice 3
Pour la moyenne : $V(M_n)=\frac{V}{n}$, et non $\frac{V}{n^2}$.
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