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Lire graphiquement un nombre dérivé : méthode (Première spé)
Méthode
Lire graphiquement un nombre dérivé
Le nombre $f'(a)$ est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$. Pour le lire :
- Repérer sur la tangente deux points $B$ et $C$ dont les coordonnées se lisent bien (souvent entières).
- Calculer $f'(a)=\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}$.
Exemple : si la tangente au point d'abscisse $a$ passe par $B(1\,;2)$ et $C(3\,;-2)$, alors $f'(a)=\frac{-2-2}{3-1}=-2$.
Cas particulier : une tangente horizontale correspond à $f'(a)=0$.
Remarque
Approximation affine
Pour $h$ proche de $0$, la tangente fournit une approximation de $f$ : $$f(a+h)\approx f(a)+f'(a)\,h.$$ Avec $f(x)=x^2$, $a=3$ et $h=0{,}01$ : $3{,}01^2\approx 9+6\times 0{,}01=9{,}06$. La valeur exacte est $9{,}0601$. Cette approximation est très utilisée en physique.
S’entraîner
- Automatisme : lire un nombre dérivé sur une tangente
- Taux de variation et nombre dérivé d'un trinôme
- Fonction 2/x : nombre dérivé, tangente et approximation
- Retrouver une parabole à partir de ses tangentes
- Tangentes à une parabole issues d'un point