Relations de comparaison au voisinage de $a$ : définition (MPSI)

On dit que :

• $f=O_a(g)$ s'il existe un voisinage $V$ de $a$ et une fonction $B$ bornée sur $V\cap I$ tels que $f=Bg$ sur $V\cap I$ ;
• $f=o_a(g)$ s'il existe un voisinage $V$ de $a$ et une fonction $\varepsilon$ définie sur $V\cap I$, de limite nulle en $a$, tels que $f=\varepsilon g$ sur $V\cap I$ ;
• $f\sim_ag$ si $f-g=o_a(g)$.

On écrit aussi $f(x)\underset{x\to a}{=}o(g(x))$ et $f(x)\underset{x\to a}{\sim}g(x)$.