Taux d'accroissement, nombre dérivé : définition (MPSI)

Soit $a \in I$. Le taux d'accroissement de $f$ en $a$ est la fonction $$\tau_a : x \in I \setminus \{a\} \longmapsto \frac{f(x)-f(a)}{x-a}.$$ On dit que $f$ est dérivable en $a$ si $\tau_a$ admet une limite finie en $a$. Cette limite est le nombre dérivé de $f$ en $a$, noté $f'(a)$ : $$f'(a)=\lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}.$$