Étudier la dérivabilité en un point délicat : méthode (MPSI)

Pour étudier la dérivabilité de $f$ en un point $a$ où les théorèmes d'opérations ne s'appliquent pas (recollement, valeur absolue, racine, prolongement) :

1. Vérifier que $f$ est continue en $a$. Si elle ne l'est pas, elle n'est pas dérivable en $a$.
2. Former $\tau_a(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$, en séparant $x>a$ et $x<a$ si la formule de $f$ change.
3. Chercher la limite (équivalents, développements limités, encadrement).
4. Si la limite directe est pénible et que $f'$ se calcule facilement autour de $a$, utiliser le théorème de la limite de la dérivée (section 4).