Obtenir une inégalité par les accroissements finis : méthode (MPSI)

Pour établir une inégalité portant sur une différence $f(y)-f(x)$ :

1. Identifier la fonction $f$ et l'intervalle $[x,y]$ ; vérifier continuité sur le segment et dérivabilité à l'intérieur.
2. Écrire l'égalité des accroissements finis avec un $c$ inconnu dans $]x,y[$.
3. Encadrer $f'(c)$ en utilisant seulement $x<c<y$ et la monotonie de $f'$ (ou une majoration de $|f'|$).
4. Multiplier par $y-x>0$ et conclure. Les inégalités sont strictes si l'encadrement de $f'(c)$ l'est.