Appliquer l'égalité des accroissements finisEncadrer $f'(c)$ avec $c$ inconnuObtenir une limite par encadrement
- Montrer que pour tout $x>0$ : $$\frac{x}{1+x^2}<\arctan x<x.$$
- En déduire $\lim_{x \to 0^+}\frac{\arctan x}{x}$.
- Quel encadrement de $\arctan x$ obtient-on pour $x<0$ ?
Indice 1
Appliquer l'égalité des accroissements finis à $\arctan$ sur $[0,x]$.
Indice 2
Encadrer $\frac{1}{1+c^2}$ en utilisant seulement $0<c<x$.
Indice 3
Pour $x<0$, utiliser l'imparité de $\arctan$.
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