Forme n-linéaire, forme alternée : définition (MPSI)

Une application $f:E^n\to\mathbb K$ est une forme $n$-linéaire si elle est linéaire par rapport à chacune de ses variables, les autres étant fixées.

Elle est alternée si $f(x_1,\dots,x_n)=0$ dès qu'il existe $i\neq j$ avec $x_i=x_j$.

On note $\Lambda_n(E)$ l'ensemble des formes $n$-linéaires alternées sur $E$ ; c'est un sous-espace vectoriel de $\mathbb K^{E^n}$.