Exercice corrigé : Inversibilité selon un paramètre

Pour $m\in\mathbb R$, on pose $$A(m)=\begin{pmatrix}1&m&1\\m&1&m\\1&1&m\end{pmatrix}.$$

1. Calculer $\det A(m)$ sous forme factorisée.
2. Déterminer les réels $m$ pour lesquels $A(m)$ est inversible.
3. Pour $m=-1$, trouver un vecteur $X\in\mathbb R^3$ non nul tel que $A(-1)X=0$.