Injection, surjection, bijection : définition (MPSI)

Soit $f : E \to F$.

• $f$ est injective si deux éléments distincts ont des images distinctes : $$\forall (x, x') \in E^2,\ f(x) = f(x') \Rightarrow x = x'.$$ Autrement dit, tout $y \in F$ a au plus un antécédent.
• $f$ est surjective si tout élément de $F$ a au moins un antécédent : $$\forall y \in F,\ \exists x \in E,\ y = f(x).$$ Autrement dit, $f(E) = F$.
• $f$ est bijective si elle est injective et surjective : tout $y \in F$ a exactement un antécédent.