Démontrer l'injectivitéDémontrer ou réfuter la surjectivitéDéterminer une bijection réciproque
Pour chacune des applications suivantes, dire si elle est injective, surjective, bijective. Si elle est bijective, donner sa bijection réciproque.
- $u : \mathbb{N} \to \mathbb{N},\ n \mapsto n + 1$.
- $v : \mathbb{R} \to \mathbb{R},\ x \mapsto 3x - 5$.
- $w : \mathbb{R} \to [-1, 1],\ x \mapsto \sin x$.
Indice 1
Pour $u$, chercher un antécédent de $0$.
Indice 2
Pour $v$, résoudre $3x - 5 = y$ d'inconnue $x$.
Indice 3
Pour la surjectivité de $w$, utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$.
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